3 bài Toán của Việt Nam trong đề thi Olympic Toán học Quốc tế

TPO - Trong 50 năm tham gia kì thi Olympic Toán quốc tế, Việt Nam có 3 bài Toán được lựa chọn đưa vào đề thi. Đó là các năm 1977, 1982, 1987.

Ngày 10/8, Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán phối hợp cùng Hội Toán học Việt Nam tổ chức chuỗi hoạt động kỉ niệm 50 năm Việt Nam tham dự kì thi Olympic Toán học Quốc tế (IMO, 1974-2024) bao gồm các sự kiện như Hội thảo về Đánh giá công tác bồi dưỡng và kết quả thi học sinh giỏi môn Toán quốc gia, quốc tế giai đoạn 2015-2024; tọa đàm: Xây dựng, bồi dưỡng đội ngũ chuyên gia trẻ trong nước và thu hút nguồn nhân lực tài năng người Việt Nam ở nước ngoài tham gia đóng góp cho sự phát triển Đất nước; gala kỉ niệm 50 năm Việt Nam tham dự IMO.

Từ trái qua phải: Giáo sư Ngô Bảo Châu, người Việt Nam đầu tiên và duy nhất cho đến thời điểm hiện tại giành được giải thưởng Fields (giải Nobel về Toán học); PGS. TS Nguyễn Thu Thủy, Vụ trưởng Vụ Giáo dục ĐH, Bộ GD&ĐT; TS Phạm Tuấn Huy, Huy chương Vàng IMO 2013 và 2014, hiện là nghiên cứu viên Clay tại ĐH Stanford, Mỹ; PGS. TS Nguyễn Phi Lê, Giám đốc Trung tâm nghiên cứu quốc tế về Trí tuệ nhân tạo, ĐH Bách khoa Hà Nội, Huy chương Bạc IMO năm 2000; Phạm Kim Hùng, CEO Công ty cổ phần True Platform, Huy chương Vàng tại IMO 2004 và Huy chương Bạc tại IMO 2005 tại tọa đàm Xây dựng, bồi dưỡng đội ngũ chuyên gia trẻ trong nước và thu hút nguồn nhân lực tài năng người Việt Nam ở nước ngoài tham gia đóng góp cho sự phát triển Đất nước.

Từ trái qua phải: Giáo sư Ngô Bảo Châu, người Việt Nam đầu tiên và duy nhất cho đến thời điểm hiện tại giành được giải thưởng Fields (giải Nobel về Toán học); PGS. TS Nguyễn Thu Thủy, Vụ trưởng Vụ Giáo dục ĐH, Bộ GD&ĐT; TS Phạm Tuấn Huy, Huy chương Vàng IMO 2013 và 2014, hiện là nghiên cứu viên Clay tại ĐH Stanford, Mỹ; PGS. TS Nguyễn Phi Lê, Giám đốc Trung tâm nghiên cứu quốc tế về Trí tuệ nhân tạo, ĐH Bách khoa Hà Nội, Huy chương Bạc IMO năm 2000; Phạm Kim Hùng, CEO Công ty cổ phần True Platform, Huy chương Vàng tại IMO 2004 và Huy chương Bạc tại IMO 2005 tại tọa đàm Xây dựng, bồi dưỡng đội ngũ chuyên gia trẻ trong nước và thu hút nguồn nhân lực tài năng người Việt Nam ở nước ngoài tham gia đóng góp cho sự phát triển Đất nước.

Trước khi vào tọa đàm xây dựng, bồi dưỡng đội ngũ chuyên gia trẻ trong nước và thu hút nguồn nhân lực tài năng người Việt Nam ở nước ngoài tham gia đóng góp cho sự phát triển đất nước, TS Trịnh Thị Thúy Giang, Phó Giám đốc Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán đã đưa ra một số thông tin thú vị trong chiều dài lịch sử 50 năm Việt Nam tham gia IMO.

Đáng chú ý là trong các năm 1977, 1982, 1987, Việt Nam đều có bài trong đề thi chính thức của IMO.

GS.TSKH Vũ Hoàng Linh, Hiệu trưởng Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia Hà Nội Chủ tịch Hội Toán học Việt Nam, thông tin tại kì thi IMO năm 1977, bài thi số 2 là của cố PGS Phan Đức Chính có nội dung như sau:

"Trong một dãy hữu hạn các số thực, tổng của bất kì 7 số hạng liên tiếp là âm và tổng của bất kì 11 số hạng liên tiếp là dương. Xác định số lớn nhất trong các số hạng của dãy".

Cố PGS Phan Đức Chính là một trong những người thầy đầu tiên của lớp Chuyên Toán đầu tiên của Việt Nam (Lớp Chuyên Toán A0 Khóa 1, Trường ĐH Tổng hợp trước đây và là Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia Hà Nội sau này), đã tham gia đào tạo nhiều học sinh giỏi được huy chương Toán quốc tế và cũng là người đã viết, dịch nhiều giáo trình Toán học kinh điển ở Việt Nam.

Nói về cố PGS Phan Đức Chính, GS. TS Trần Văn Nhung, nguyên Thứ trưởng Bộ GD&ĐT, một nhà Toán học của Việt Nam cho biết, thầy Chính từng làm phó Đoàn học sinh Việt Nam tham dự IMO trong các năm 1974-1976 (Trưởng Đoàn là nhà giáo Lê Hải Châu) và là Trưởng Đoàn các năm 1994, 1996 và 1997.

Năm 1982, một bài Toán của cố PGS Văn Như Cương cũng được đưa vào đề thi IMO. Theo các nhà Toán học kể lại, bài toán gốc của cố PGS Văn Như Cương đã trình bày như sau:

"Ngày xưa (ở xứ Nghệ) có một ngôi làng hình vuông mỗi cạnh 100km. Có một con sông chạy ngang quanh làng. Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km (*).

Chứng mình rằng có 2 điểm trên sông có khoảng cách đường chim bay không quá 1 km, nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không ít hơn 198 km.

(Ta giả sử con sông có bề rộng không đáng kể)".

Bài toán của Việt Nam rất khó và độc đáo. Nhiều nước muốn loại ra khỏi đề thi. Nhưng Chủ tịch IMO năm đó, Giáo sư, Viện sĩ người Hungary R.Afred, Viện trưởng Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học Hungary, khen hay và quyết định giữ lại. Sau đó bài Toán này là câu 6 của đề thi IMO 1982 và sửa lại như sau:

"Cho S là hình vuông với cạnh là 100, và L là đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2…,An-1An với A0#An. Giả sử với mỗi điểm P trên biên của S đều có một điểm thuộc L cách P không quá ½. Hãy chứng minh: Tồn tại 2 điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt qúa 1, và độ dài phần đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198".

Bài thi này chỉ có 20 thí sinh của kì thi giải được. Trong số này có gương mặt của đoàn Việt Nam là Lê Tự Quốc Thắng. Anh cũng là người đoạt Huy chương Vàng với số điểm 42/42, còn đoàn Việt Nam xếp 5/30 quốc gia tham dự. Lê Tự Quốc Thắng hiện là Giáo sư Viện Công nghệ Georgia, Mỹ.

Bài toán thứ 3 của Việt Nam được đưa vào đề thi của IMO năm 1987 là của TS Nguyễn Minh Đức với nội dung:

"Chứng minh rằng không tồn tại hàm f: R­₁→R₁, R₁ là tập các số nguyên không âm, sao cho: f(f(n)) = n+ 1987 với mọi n".

Điều thú vị ở chỗ, TS Nguyễn Minh Đức là cựu học sinh Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, giành Huy chương Bạc tại IMO năm 1975, năm thứ 2 Việt Nam tham gia đấu trường quốc tế này.

IMO là niềm tự hào của gia đình, của thầy cô giáo và tự hào trường THPT và tỉnh có học sinh tham gia. Tiêu biểu phải kể đến Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Trường ĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia Hà Nội từ năm 1974 đến nay có 82 huy chương (32 Huy chương Vàng, 32 Huy chương Bạc, 18 Huy chương Đồng), chiếm gần 30% số lượng huy chương của cả nước tại kì thi này.

Năm 2017, Việt Nam có thành tích tốt nhất từ trước đến nay (đứng thứ ba thế giới), với 4 Huy chương Vàng, 1 Huy chương Bạc và 1 Huy chương Đồng.